ตีแตก ข้อสอบ อนุกรม
ตีแตก ข้อสอบ อนุกรม
อนุกรรมแบบธรรมดา
อนุกรมแบบนี้โจทย์จะให้ตัวเลขมาปกติจะ 4 จำนวน มักจะเป็นอนุกรม 1-2 ชั้น แต่บางครั้งอาจจะให้มา 5 ตัว จะเป็นอนุกรม 3 ชั้น ค่าของตัวเลขจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงในทิศทางเดียว ไม่มีขึ้น ๆ ลง ๆ อนุกรมแบบธรรมดา ได้แก่
- อนุกรมแบบบวก (+)
อนุกรมแบบนี้จะเพิ่มขึ้นทางเดียว ในแต่ละช่วงค่าที่เพิ่มขึ้นจะไม่แตกต่างกันมากนัก และค่าที่นำมาบวกในแต่ล่ะช่วงจะคงที่หรือเพิ่มขึ้น ไม่มีลดลง ยกตัวอย่าง
10.....20.....38.....64.....[98]
...+10..+18...+26...+34
........+8.....+8.....+8
แบบนี้เป็นอนุกรมบวก 2 ชั้น
9.....20.....33.....48.....[65]
..+11..+13...+15...+17
......+2.....+2.....+2
แบบนี้เป็นอนุกรมบวก 2 ชั้น
- อนุกรมแบบลบ (-)
อนุกรมแบบนี้จะลดลงทางเดียว ในแต่ละช่วงค่าที่ลดลงจะไม่แตกต่างกันมากนัก และค่าที่นำมาลบจะคงที่หรือมากขึ้นเรื่อย ๆ ยกตัวอย่าง
128.....103.....73.....38.....[-2]
.....-25......-30....-35....-40
...........-5.......-5......-5
แบบนี้เป็นอนุกรมลบ 2 ชั้น
- อนุกรมแบบคูณ (×)
อนุกรมแบบนี้จะเพิ่มขึ้นทางเดียว ค่าในแต่ล่ะช่วงจะเพิ่มขึ้นค่อนข้างเร็ว ขึ้นอยู่กับจำนวนที่นำมาคูณ ยกตัวอย่าง
1.....2.....8.....64.....[1024]
..×2...×4...×8....×16
....×2.....×2....×2
แบบนี้เป็นอนุกรมคูณ 2 ชั้น
- อนุกรมแบบหาร (÷)
อนุกรมแบบนี้จะลดลงทางเดียว ค่าในแต่ล่ะช่วงจะลดลงค่อนข้างเร็ว ขึ้นอยู่กับจำนวนที่นำมาหาร ยกตัวอย่าง
1024.....64.....8.....2.....[1]
......÷16.....÷8...÷4...÷2
............÷2.....÷2...÷2
แบบนี้เป็นอนุกรมหาร 2 ชั้น
- อนุกรมแบบผสม (+ - × ÷)
เป็นอนุกรมที่ใช้การ บวก ลบ คูณ หรือ หาร มาผสมกัน ปกติในข้อสอบจะผสมกันแค่ 2 แบบ เช่น คูณกับบวก, บวกกับลบ, หารกับบวก หรือ อื่น ๆ หรืออาจจะมากกว่า 2 แบบก็เป็นไปได้แต่โอกาสน้อย เพราะมันจะยากเกินไป และใช้เวลาในการทำข้อสอบนานเกินกว่าเวลาที่ให้มา ยกตัวอย่าง
128.....103.....83.....68.....[58]
.....-25......-20....-15....-10
...........+5.......+5.....+5
แบบนี้เป็นอนุกรมผสม ลบกับบวก 2 ชั้น
1536.....768.....192.....32.....[4]
........÷2.......÷4.......÷6....÷8
.............+2.......+2......+2
แบบนี้เป็นอนุกรมผสม หารกับบวก 2 ชั้น
อนุกรมแบบผลรวมหรือผลลบ
เท่าที่เคยเจอจะเป็นการรวมหรือลบแบบ 2 หรือ 3 จำนวน มากกว่านี้ยังไม่เคยเจอในข้อสอบ
- แบบ 2 จำนวน จำนวนที่ 3 เป็นต้นไปจะได้มาจาก ผลรวมหรือผลลบสองจำนวนก่อนหน้า ยกตัวอย่าง
5 8 13 21 34 [55]
13 = 5+8
21 = 8+13
34 =13+21
55 = 21+34
55 34 21 13 8 [5]
21 = 55-34
13 = 34-21
8 = 21-13
5 = 13-8
- แบบ 3 จำนวน จำนวนที่ 4 เป็นต้นไปจะได้มาจาก ผลรวมหรือผลลบสามจำนวนก่อนหน้า ยกตัวอย่าง
11 22 33 66 121 220 [407]
66 = 11+22+33
121 = 22+33+66
220 = 33+66+121
407 = 66+121+220
407 220 121 66 33 22 [11]
66 = 407-220-121
33 = 220-121-66
22 = 121-66-33
11 = 66-33-22
อนุกรมแบบนี้ก็อาจจะเอาไปใช้ผสมกับอนุกรมแบบอื่นๆ ได้เช่นกัน
••• อนุกรมแบบซ้อน
อนุกรมแบบนี้จะเกิดจากการเอาอนุกรม 2 หรือ 3 ชุด (มากกว่านี้ก็เยอะเกินไม่ออกสอบ) ซ้อนหรือสลับกันรวมอยู่ในชุดอนุกรมเดียวกัน ความสัมพันธ์ของแต่ล่ะชุดอาจจะเชื่อมหรือไม่เชื่อมโยงกันก็ได้ แต่ในการทำข้อสอบเราจะสนใจไปที่อนุกรมชุดที่ต้องการคำตอบเท่านั้น ถ้าสามารถหาคำตอบในตัวมันเองได้ก็ไม่จำเป็นต้องไปเสียเวลาหาความสัมพันธ์กับชุดอื่น ๆ ยกตัวอย่าง
5 10 10 20 15 30 20 40 [25]
จะเห็นว่ามีอนุกรมซ้อนกันอยู่ 2 ชุด คือ
ชุดแรก
5...10...15...20...[25]
.+5...+5...+5...+5
เราสามารถหาคำตอบชุดนี้ได้ โดยที่ไม่ต้องสนใจอีกชุดก็ได้
ชุดสอง
10...20...30...40
.+10.+10.+10
ความสัมพันธ์ระหว่างสองชุด
..5...10...15...20
×2...×2...×2...×2
10...20...30...40
ความสัมพันธ์รวมทั้งหมด (อาจจะดูแล้วงงหน่อย)
.×2.......×2........×2........×2
5..10..10..20..15..30..20..40..[25]
....+5........+5........+5........+5
........+10......+10......+10
••• อนุกรมแบบยกกำลัง
การจะทำอนุกรมเลขยกกำลังได้เร็วนั้นเราควรจะจำได้ว่าเลขที่โจทย์ให้มานั้นมาจากเลขอะไรยกกำลังเท่าไหร่ หรือ ใกล้เคียงกับเลขยกกำลังอะไร เลขยกกำลังได้แก่
- ยกกำลังศูนย์
เลขทุกตัวยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับ 1
(ทุกคนคงรู้อยู่แล้ว ยกเว้นศูนย์ไม่นิยาม)
- ยกกำลังหนึ่ง
เลขทุกตัวยกกำลังหนึ่งค่าเท่ากับตัวมันเอง
(ทุกคนคงรู้อยู่แล้ว)
- ยกกำลังสอง
2²=4 , 3²=9 , 4²=16 , 5²=25 , 6²=36 ,
7²=49 , 8²=64 , 9²=81 , 10²=100 ,
11²=121 , 12²=144 , 13²=169 , 14²=196
15²=225 , 16²=256
(ส่วนนี้จะเจอบ่อยในข้อสอบ)
- ยกกำลังสาม
2³=8 , 3³=27, 4³=64 , 5³=125 , 6³=216 , 7³=343 , 8³=512
(ส่วนนี้จะเจอบ่อยในข้อสอบ)
9³=729 , 10³=1000 , 11³=1331 , 12³=1728
(ส่วนนี้เจอบ้างแต่น้อย)
- ยกกำลังสี่
2^4=16 , 3^4=81 , 4^4=256 , 5^4=625
(ส่วนนี้จะเจอบ่อยในข้อสอบ)
ยกกำลังมากกว่านี้ไม่ค่อยเจอในข้อสอบแล้วถ้ามีจริง ๆ ส่วนมากอาจจะเป็นคำตอบแล้ว เราก็ใช้วิธีคูณเอาเองจากค่ายกกำลังต่าง ๆ ข้างต้น
นอกจากนี้เลขที่โจทย์ให้มาบางครั้งเราก็ต้องอาศัยการแจกแจงเลขยกกำลังต่าง ๆ ที่เป็นไปได้เพื่อหาความเป็นไปได้ของชุดอนุกรม เช่น
16 = 4^2 , 2^4
64 = 8^2 , 4^3 , 2^6
81 = 9^2 , 3^4
256 = 16^2 , 4^4 , 2^8
ตัวอย่างอนุกรมแบบยกกำลัง
1...8...27..64..125..[216]
1³..2³...3³...4³.....5³......6³
...5......10......17......26......[37]
.4+1...9+1..16+1..25+1..36+1
2²+1..3²+1..4²+1...5²+1...6²+1
อนุกรมแบบนี้ก็อาจจะเอาไปใช้ผสมกับอนุกรมแบบอื่นๆ ได้เช่นกัน
อนุกรมแบบฟันปลา
อนุกรมแบบอื่น ๆ ที่กล่าวมาก่อนหน้านี้ถึงจะมีหลายแบบแต่หลัก ๆ คือ จะเอาเลขก่อนหน้ามาดำเนินการกับค่า ๆ เดียว และวิธีการเดียว แต่อนุกรมแบบฟันปลา จะนำเลขก่อนหน้ามาดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่ 2 อย่างขึ้นไป เช่น คูณกับบวก หรือ ยกกำลังกับลบ หรือ อื่น ๆ เพื่อให้ได้เลขตำแหน่งถัดไป ยกตัวอย่าง
3 8 18 38 78 [158]
8 = (3×2)+2
18 = (8×2)+2
38 = (18×2)+2
78 = (38×2)+2
158 = (78×2)+2
มาจากเลขก่อนหน้าคูณด้วย 2 แล้วบวกด้วย 2
1 7 19 79 475 [3799]
7 = (1×0)+7
19 = (7×2)+5
79 = (19×4)+3
475 = (79×6)+1
3799 = (475×8)-1
เลขที่นำมาคูณและนำมาบวกก็เป็นอนุกรม
2500 625 250 175 160 [157]
625 = (2500÷5)+125
250 = (625÷5)+125
175 = (250÷5)+125
160 = (175÷5)+125
157 = (160÷5)+125
มาจากเลขก่อนหน้าหารด้วย 5 แล้วบวกด้วย 125
••• อนุกรมแบบผสมต่าง ๆ
ก็คือการนำเอาอนุกรมแบบต่างๆ ที่กล่าวมาข้างต้นมาผสมกันอาจจะแค่สองแบบหรือมากกว่าก็ได้ทั้งนั้น (ยิ่งมากก็ยิ่งยาก) ยกตัวอย่าง
0 29 76 57 16 [-5]
0 = 1^6 - 1
29 = 2^5 - 3
76 = 3^4 - 5
57 = 4^3 - 7
16 = 5^2 - 9
-5 = 6^1 - 11
เป็นชุดของเลขอนุกรมสามชุดที่นำมาดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งยกกำลังและลบ (ออกแบบนี้ยากมาก ถ้าเจอในข้อสอบแนะนำให้ข้ามก่อนเลยครับ)
แสดงความคิดเห็นที่ 0-0 จากทั้งหมด 0 ความคิดเห็น
MEMBER
สินค้าในตะกร้า ({{total_num}} รายการ)
ขออภัย ขณะนี้ยังไม่มีสินค้าในตะกร้า
ราคาสินค้าทั้งหมด
฿ {{price_format(total_price)}}
- ฿ {{price_format(discount.price)}}
ราคาสินค้าทั้งหมด
{{total_quantity}} ชิ้น
฿ {{price_format(after_product_price)}}
ราคาไม่รวมค่าจัดส่ง
➜ เลือกซื้อสินค้าเพิ่ม